【题目】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中点
，连接
、
，证明出
，
，利用直线与平面垂直的判定定理可得出
平面
，即可证明出
；
（2）延长
，过点
作延长线的垂线，垂足记为
，说明直线
与平面
所成的角为
，求出
三边边长，利用余弦定理求出，即可求出直线与平面所成角的大小．
（1）取的中点，连接、，
为等边三角形，为的中点，
，
、分别为
、的中点，
，
，
，
，
平面，
平面，
；
（2）延长，过点作延长线的垂线，垂足记为，
平面，
平面，
，
，
，
平面，
所以，直线与平面所成的角为，
由（2）知，
，
，
.
是边长为
的等边三角形，
.
在
中，
，
，
由余弦定理得
，
.
由余弦定理得
，
，
.
在
中，由余弦定理得
.
，
，因此，直线与平面所成角的大小为.
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】各项均为非负整数的数列
同时满足下列条件：
①
；②
；③
是
的因数（
）．
（Ⅰ）当
时，写出数列
的前五项；
（Ⅱ）若数列
的前三项互不相等，且
时， 
为常数，求
的值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数
，存在正整数
，使得
时， 
为常数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，
点的直角坐标为
（
为参数）．在以原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标中，直线
的极坐标方程为
．
．
（1）试求出动点
的轨迹方程（用普通方程表示）
（2）设点对应的轨迹为曲线
，若曲线上存在四个点到直线
的距离为1,求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的焦距为2，且经过点
，过左焦点
且不与
轴重合的直线
与椭圆交于点
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，
，
的斜率之和为0，求直线的方程；
（3）设弦的垂直平分线分别与直线，椭圆的右准线
交于点
，
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为
三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：
已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；
（2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】母线长为
，底面半径为
的圆锥内有一球
，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球
都相切，这样的小球最多可放入__________个．
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