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    15．已知x，y是两个不相等正实数，求证：（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞9x2y2．

    分析 利用综合法以及基本不等式整理不等式的左侧，即可证得结论成立．

    解答 证明：∵x，y是两个不相等正实数，∴x2y+x+y2＞$3\root{3}{{x}^{2}{y•x•y}^{2}}$=3xy．
    xy2+y+x2＞$3\root{3}{x{y}^{2}{•y•x}^{2}}$=3xy．
    ∴（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞3xy•3xy=9x2y2．
    不等式恒成立．

    点评 本题考查不等式的证明，综合法以及均值不等式的应用，考查推理能力．

    练习册系列答案
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    6．已知数列{an}满足an+1=an+2（n∈N*）且a1=2，数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，则数列{bn}的前10项和为$\frac{5}{22}$．

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    3．设无穷等比数列{an}满足$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n-1}}）$=$\frac{8}{3}$，则首项a1的取值范围是$（0，\frac{8}{3}）$．

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    10．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为（　　）
    A．4B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

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    20．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是$\widehat{y}$=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（　　）
    x01234
    y2.24.34.54.86.7
    A．8.4B．8.3C．8.2D．8.1

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    7．已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则实数m等于（　　）
    A．2B．2或$\frac{8}{3}$C．2或6D．2或8

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    4．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是6．

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    5．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈N|1≤x≤3}，则∁UA=（　　）
    A．UB．{1，2，3}C．{4，5，6}D．{1，3，4，5，6}

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