Question

7．已知椭圆mx²+4y²=1的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则实数m等于（　　）

• A． 2
• B． 2或$\frac{8}{3}$
• C． 2或6
• D． 2或8

Answer 1

分析 利用已知条件判断m的父亲，然后分类讨论求出m的值即可．

解答 解：椭圆mx²+4y²=1，显然m＞0且m≠4．
当0＜m＜4时，椭圆长轴在x轴上，则$\frac{{\sqrt{\frac{1}{m}-\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{\frac{1}{m}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，解得m=2；
当m＞4时，椭圆长轴在y轴上，则$\frac{{\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{1}{m}}}}{{\sqrt{\frac{1}{4}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，解得m=8，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的两种情况，考查计算能力．