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    已知sin（
    π
    3
    -α）=
    1
    2
    ，则cos（
    π
    6
    +α）=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系,两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由诱导公式可得cos（
    π
    6
    +α）=cos[
    π
    2
    -（
    π
    3
    -α）]=sin（
    π
    3
    -α），结合已知可得答案．
    解答： 解：∵sin（
    π
    3
    -α）=
    1
    2
    ，
    ∴cos（
    π
    6
    +α）=cos[
    π
    2
    -（
    π
    3
    -α）]
    =sin（
    π
    3
    -α）=
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题考查三角函数的诱导公式，涉及整体的思想，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设函数f（x）=lnx+
    1
    2
    ax2-ax．
    （1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求a的值，并求出此时函数的单调区间；
    （2）若函数f（x）＞0对x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    5i
    1-2i
    （i为虚数单位），则|z|=
     
    ．

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，且
    cosA
    cosB
    =
    b 
    a
    =
    3
    4
    ，若△ABC的面积是24，则c=
     
    ．

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    观察如图数表：

    根据以上排列规律，数表中第n行中所有数的和为
     
    ．

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    双曲线
    x2
    3
    -y2=1的右准线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile，该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile，此时轮船离港口还有
     
    nmile．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：（1）平均变化率
    △y
    △x
    中，△x一定是正数，
    （2）曲线在某点处的切线与曲线只有一个交点，
    （3）（sin
    π
    3
    ）′=cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，
    （4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，
    （5）闭区间上的连续函数一定存在最值．其中真命题是
     
    （只填序号）．

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