Question

给出下列命题：（1）平均变化率

△y

△x

中，△x一定是正数，
（2）曲线在某点处的切线与曲线只有一个交点，
（3）（sin

π

3

）′=cos

π

3

=

1

2

，
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值．其中真命题是

 

（只填序号）．

Answer 1

考点：导数的几何意义

专题：导数的综合应用

分析：（1）平均变化率

△y

△x

中，△x不一定是正数，可以为负数，但是不能为0；
（2）曲线在某点处的切线与曲线不一定只有一个交点，可有多个交点；
（3）利用常数的导数是0即可判断出；
（4）利用导数与函数的单调性的关系即可得出；
（5）利用闭区间上的连续函数的性质即可得出．

解答： 解：（1）平均变化率

△y

△x

中，△x不一定是正数，可以为负数，但是不能为0，因此不正确；
（2）曲线在某点处的切线与曲线不一定只有一个交点，因此不正确；
（3）∵（sin

π

3

）′=0，∴不正确；
（4）函数y=f（x）在（a，b）上单调递增，则f′（x）≥0，正确；
（5）闭区间上的连续函数一定存在最值，正确．
其中真命题是 （4）（5）．
故答案为：（4）（5）

点评：本题综合考查了导数的定义、几何意义、导数与函数单调性的关系、闭区间上的连续函数的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．