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    已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    ．
    （1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
    （2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．
    考点：塞瓦定理,平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用已知条件求出向量
    OP
    ，通过点P在第二象限，列出不等式组，即可求解实数t的取值范围；
    （2）四边形OABP能不能为平行四边形，利用向量共线证明即可．
    解答： 解：（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5），
    ∴
    OA
    =（1，2），
    AB
    =（3，3），
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    =（1+3t，2+3t）．
    ∵点P在第二象限，
    ∴
    1+3t＜0
    2+3t＞0
    ，∴-
    2
    3
    ＜t＜-
    1
    3
    ．
    （2）
    OA
    =（1，2），
    PB
    =（3-3t，3-3t）．
    若OABP是平行四边形，则
    OA
    =
    PB
    ，即
    3-3t=1
    3-3t=2
    ，此方程组无解．
    所以四边形OABP不可能为平行四边形．
    点评：本题考查向量的应用，基本知识的考查．
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    1
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    13
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    ．

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    ．

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    x
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