Question

下列函数f（x）中，满足“对定义域内的任意一个x都有f（-x）+f（x）=0，且在区间（0，+∞）上恒有
f′（x）＞0”的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=x²
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=e^x

Answer 1

考点：导数的运算,函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：由对定义域内的任意一个x都有f（-x）+f（x）=0可知为奇函数，由区间（0，+∞）上恒有f′（x）＞0可知在单调区间上为增函数．

解答： 解：由题意知，f（x）为奇函数，
且在单调区间上为增函数，
选项A：在单调区间上单调递减，
选项B：偶函数，
选项D：非奇非偶函数，
故选C．

点评：本题考查了导数的应用及奇偶性的应用，属于基础题．