Question

14．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$为一组基底，则向量$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$．

Answer 1

分析 根据D为边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得到$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，从而根据向量减法的几何意义便有$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}$，带入$\overrightarrow{OD}$便用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$表示出来$\overrightarrow{DA}$．

解答 解：如图，D为BC的中点；

∴$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$；
∴$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．
故答案为：$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．

点评 考查空间向量基底的概念，向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．