Question

5．将6名教师全部安排去开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的安排方案共有240种（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据题意，按甲乙是否参加分3种情况讨论：①、选出的4人不含甲乙，②、选出的4人只含甲、乙中的一人，③、选出的4人含甲、乙二人，甲乙均参加，由排列、组合公式分别求出每种情况下的选择方案数目，由分类计数原理将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，需要从6名教师中选4名，按甲乙是否参加分3种情况讨论：
①、选出的4人不含甲乙，将剩余的4人全排列，对应四门课程即可，有A₄⁴=24种选择方案，
②、选出的4人只含甲、乙中的一人，
甲或乙参加有2种情况，在剩余4人中选出三人，有C₄³=4种选法，
此时甲有3门课程可选，剩余3人全排列，对应其他三门课程即可，共有3A₃³=18种方案，
此时有2×4×18=144种选择方案，
③、选出的4人含甲、乙二人，甲乙均参加，有1种情况，
在剩余4人中选出2人，有C₄²=6种选法，
此时甲、乙有A₃²=6种情况，剩余2人全排列，对应其他二门课程即可，共有6A₂²=12种方案，
此时有1×6×12=72种选择方案，
共有24+144+72=240种选择方案；
故答案为：240．

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理，分类讨论的关键在于确定分类讨论的依据、标准，一定做到不重不漏．