Question

14．已知已知角α的终边过点A（-1，3），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

Answer 1

分析 （1）根据A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分子变形后，分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵角α的终边过点A（-1，3），
∴tanα=-3，
则原式=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-3+2}{5+3}$=-$\frac{1}{8}$；
（2）∵tanα=-3，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{2tanα+1}$=$\frac{9+1}{-6+1}$-2．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．