Question

3．函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{lg（{x^2}-2x-3）}}$的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），单调递减区间是（3，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，
即函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），
设t=x²-2x-3，
根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数f（x）的减区间，即求函数t=x²-2x-3的单调递增区间，
∵函数t=x²-2x-3的单调递增区间是（3，+∞），
∴函数f（x）的单调递减区间为（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞），（3，+∞）

点评 本题主要考查函数的定义域和单调区间的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．