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    18．曲线y=ax2-ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

    分析 先求出已知函数y在点（0，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=-1，求出未知数a．

    解答 解：∵y'=2ax-a，
    ∵x=0，∴y′=-a，即切线斜率为-a，
    ∵切线与直线3x+y+1=0垂直，∴k=-3，
    ∴-a×（-3）=-1即a=-$\frac{1}{3}$
    故选C．

    点评 本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为-1．属于基础题．

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    8．一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶的仰角是60°，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是30°，设A、B间的距离是10米，求建筑物的高．

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    9．如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）
    （1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．
    （2）当f（x）取最大值时，是否有BD⊥EG，并说明理由．

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    6．如图所示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．
    （1）求证：AM⊥BE；
    （2）求三棱锥C-BED的体积．

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    13．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则角C等于（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    3．函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{lg（{x^2}-2x-3）}}$的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），单调递减区间是（3，+∞）．

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    10．已知函数g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax-lnx（a＞0），g（x）在x=1处的切线方程为y=2x
    （1）求b，c的值；
    （2）设h（x）=f（x）-g（x），是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，函数h（x）的最小值为3，若存在，求出所有满足条件的实数a；若不存在，说明理由．

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    7．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（　　）
    A．2k+1B．2k+2C．（2k+1）+（2k+2）D．（k+1）+（k+2）+…+2k

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    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}（x＞0）}\\{{x}^{3}+4（x≤0）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x2）=a（a∈R）有四个不同的实根，则a的取值范围是（　　）
    A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（4，7）

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