Question

7．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（　　）

• A． 2k+1
• B． 2k+2
• C． （2k+1）+（2k+2）
• D． （k+1）+（k+2）+…+2k

Answer 1

分析 由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．

解答 解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，
当n=1左边所得的项是1+2；
假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；
则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），
∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．
故选：C．

点评 本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题．