Question

2．（1）已知等差数列{a_n}中，d=2，a₁=3，a_n=9，求n及S₁₀．
（2）已知等比数列{a_n}中，S₃=3a₁，a₂=4，求a_n．

Answer 1

分析 （1）已知等差数列{a_n}中，根据等差数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可．
（2）已知等比数列{a_n}中，根据等比数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：（1）在等差数列{a_n}中，d=2，a₁=3，a_n=9，
∴a_n=3+2（n-1）=9，
即2（n-1）=6，
n-1=3，得n=4，
S₁₀=10×3+$\frac{10×9}{2}×2$=30+90=120．
（2）已知等比数列{a_n}中，S₃=3a₁，a₂=4，
∴a₁+a₂+a₃=3a₁，
即a₂+a₃=2a₁，
即2a₁-a₁q-a₁q²=0
则2-q-q²=0，
解得q=1，或q=-$\frac{1}{2}$，
若q=1，则a_n=a₂=4，
若q=-$\frac{1}{2}$，则a_n=a₂q^n-2=4×（-$\frac{1}{2}$）^n-2=（-$\frac{1}{2}$）ⁿ

点评 本题主要考查等差数列和等比数列通项公式的应用，利用方程组思想是解决本题的关键．