Question

10．双曲线两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}\sqrt{3}$或2
• B． $\frac{2}{3}\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$或2
• D． $\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意得，$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 分类讨论利用双曲线的性质即可得出．

解答 解：∵双曲线两条渐近线的夹角为60°，
∴$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
当$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$时，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}=3$，∴b²=3a²，又c²=a²+b²，∴c²=4a²，即$\frac{c}{a}=2$．
同理可得当$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$时，$\frac{c}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．