Question

【题目】为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）
A.720
B.768
C.810
D.816

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意，在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛，有A74=840种情况， 其中甲、乙、丙都没有参加，即选派其他四人参加的情况有A44=24种，
则甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况有840﹣24=816种；
其中当甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况有C41A22A33=48种，
则满足题意的朗诵顺序有816﹣48=768种；
故选：B．
根据题意，用间接法分析：首先计算在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛的选法数目，在排除计算其中甲、乙、丙都没有参加的情况，即可得甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况数目，再计算当甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况数目，用“甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况数目”减去“甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况数目”即可得答案．