Question

【题目】设函数f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．则a+b=（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+6x+14 ∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10
∵f（a）=1，f（b）=19，
∴f（a）+f（b）=20
∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①
令F（x）=x3+3x，
则F（﹣x）=﹣F（x）
∴F（x）为奇函数
∴①式可变为F（a+1）=﹣F（b+1）
即F（a+1）=F（﹣b﹣1）
∵F（x）=x3+3x为单调递增函数
∴a+1=﹣b﹣1
∴a+b=﹣2，
故选：D
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．