Question

已知函数f（x）=

x+2

-丨x-a丨，若存在实数x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：构造函数h（x）=

x+2

，g（x）=丨x-a丨，存在实数x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，则f（-1）≥g（-1）或f（2）≥g（2），从而可求实数a的取值范围．

解答： 解：构造函数h（x）=

x+2

，g（x）=丨x-a丨，则
∵存在实数x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，
∴f（-1）≥g（-1）或f（2）≥g（2），
∴

-1+2

≥|a+1|或

2+2

≥|2-a|，
∴-2≤a≤4．
∵a=4不符合题意，∴-2≤a＜4．

点评：本题考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，利用f（-1）≥g（-1）或f（2）≥g（2）是解题的关键．