【题目】某电商在双十一搞促销活动,顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分),每多买2件再积20分(不足2件不积分),比如某顾客购买了12件,则可积90分.为了解顾客积分情况,该电商在某天随机抽取了1000名顾客,统计了当天他们的购物数额,并将样本数据分为,
,
,
,
,
,
,
,
九组,整理得到如图频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)从当天购物数额在,
的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么,从这6人中随机抽取2人,则这2人积分之和不少于240分的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)利用小长方形面积之和为列方程,解方程求得
的值.(2)利用列举法列出所有的基本事件,求得“积分之和不少于
分”的事件数,根据古典概型概率计算公式求得所求的概率.
(1)各组的频率分别为0.04,0.06,,
,
,0.2,
,0.08,0.02
∴
化简得,
解得,
(2)按分层抽样的方法,在内应抽取4人,记为
每人的积分是110分;
在内应抽取2人,记为
,每人的积分是130分;
从6人中随机抽取2人,有
共15种方法.
所以,从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于240分的有
共9种方法.
设从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于240分为事件,则
.
所以从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于240分的概率为.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,曲线
的参数方程为
为参数,
). 以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
.
(1)设是曲线
上的一个动点,当
时,求点
到直线
的距离的最大值;
(2)若曲线上所有的点均在直线
的右下方,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,左右焦点分别为
和
,且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线
,
,分别与椭圆交于点
(均异于点
),求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】给出以下四个说法:
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均增加
个单位;
④对分类变量与
,若它们的随机变量
的观测值
越小,则判断“
与
有关系”的把握程度越大.
其中正确的说法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
交于不同的两点
、
,求
的值.
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【题目】离心率的椭圆
的中心在坐标原点
,焦点在
轴上.过点
的斜率为
的直线
与椭圆交于点
、
,且满足
.
(1)固定,当
的面积取得最大值时,求椭圆
的方程;
(2)若变化,且
,试问:实数
和
分别为何值时,椭圆
的长轴长取得最大值?并求出此时椭圆的方程.
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