【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
交于不同的两点
、
,求
的值.
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【题目】某电商在双十一搞促销活动,顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分),每多买2件再积20分(不足2件不积分),比如某顾客购买了12件,则可积90分.为了解顾客积分情况,该电商在某天随机抽取了1000名顾客,统计了当天他们的购物数额,并将样本数据分为,
,
,
,
,
,
,
,
九组,整理得到如图频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)从当天购物数额在,
的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么,从这6人中随机抽取2人,则这2人积分之和不少于240分的概率.
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【题目】如图是放置在桌面的某三棱柱的三视图,其中网格小正方形边长为1.若三棱柱表面上的、
两点在三视图中的对应点为
、
,现一只蚂蚁要沿该三棱柱的表面(不包括下底面)从
爬到
,则所有路径里最短路径的长度为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
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