Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）依题意，2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），结合-π＜φ＜0，可求得φ；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-

3π

4

），利用正弦函数的性质即可求得求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．

解答： 解：（1）由条件知：2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

⇒φ=kπ+

π

4

，
∵-π＜ϕ＜0，∴φ=-

3π

4

；
（2）f（x）的最小正周期为T=π，由2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
得递增区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z；
对称中心为(kπ+

3π

8

，0)，k∈Z．

点评：本题考查正弦函数的周期性、单调性、对称轴，考查运算求解能力，属于中档题．