Question

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=a_n+

an

n+1

，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由a₁=1，a_n+1=a_n+

an

n+1

，求出a₂、a₃、a₄、a₅的值，由此归纳猜测{a_n}的通项公式a_n．

解答： 解：数列{a_n}中，∵a₁=1，a_n+1=a_n+

an

n+1

，
∴a₂=a₁+

a1

2

=1+

1

2

=

3

2

，
a₃=a₂+

a2

3

=

3

2

+

3 2

3

=2，
a₄=a₃+

a3

4

=2+

2

4

=

5

2

，
a₅=a₄+

a4

5

=

5

2

+

5 2

5

=3；
…，
猜测{a_n}的通项公式为a_n=

n+1

2

．

点评：本题考查了数列的递推公式以及归纳推理的应用问题，解题时应根据递推公式计算出数列的前几项，由此归纳猜想{a_n}的通项公式，是基础题．