Question

18．如图为y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，其解析式$y=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$．

Answer 1

分析 由函数图象可得A，T，利用周期公式可解得ω，由函数图象过点（$\frac{π}{3}$，0）可得：0=$\sqrt{3}$sin（2×$\frac{π}{3}$+φ），结合范围|φ|＜π，可求φ，即可求得解析式．

解答 解：由函数图象可得：A=$\sqrt{3}$，T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
由函数图象过点（$\frac{π}{3}$，0）可得：0=$\sqrt{3}$sin（2×$\frac{π}{3}$+φ），解得：φ=k$π-\frac{2π}{3}$，k∈Z，
由|φ|＜π，
可得：φ=-$\frac{2π}{3}$
所以其解析式为：$y=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$；
故答案为：$y=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．