Question

8．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）与$\overrightarrow{b}$=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是（-∞，9）；
（3）向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作为平面内所有向量的一组基底；
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用相交的概念以及相关的运算分别分析四个说法，进行选择．

解答 解：对于（1），根据平面向量的三角形法则$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$，正确；
对于（2），已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）与$\overrightarrow{b}$=（-3，k）的夹角是钝角，则-18+2k＜0，并且k≠-1，所以k的取值范围是（-∞，9）且k≠-1；故（2）错误；
对于（3），因为向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{{e}_{1}}=4\overrightarrow{{e}_{2}}$，即两个向量共线，所以不能作为平面内所有向量的一组基底；顾（3）错误
对于（4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为±|$\overrightarrow{a}$|，故（4）错误．
故选A．

点评 本题考查了命题真假的判断；具体的知识点是平面向量的运算和有关概念．