【题目】对于函数,若函数
是增函数,则称函数
具有性质A.
若
,求
的解析式,并判断
是否具有性质A;
判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题,并说明理由;
若函数
具有性质A,求实数k的取值范围,并讨论此时函数
在区间
上零点的个数.
【答案】(1),具有性质A;(2)假命题;(3)详见解析.
【解析】
由
,结合
即可得出
解析式,和
单调性,进而可得出结果;
判断命题“减函数不具有性质A”,为假命题,举出反例即可,如
;
若函数
具有性质A,可知
在
为增函数,进而可求出实数k的取值范围;再令
,则
在区间
上零点的个数,即是
的根的个数,结合k的取值范围,即可求出结果.
解:,
,
在R上递增,可知
具有性质A;
命题“减函数不具有性质A”,为假命题,比如:
,
在R上递增,
具有性质A;
若函数
具有性质A,
可得
在递增,可得
,解得
;
由,可得
,即
,
可得,
时显然成立;
时,
,
由在
递减,且值域为
,
时,
或1,
有三解,3个零点;
当时,
,即
,可得
,1个零点;
当时,
,t有一解,x两解,即两个零点;
当,且
时,
无解,即x无解,无零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,过顶点在原点、对称轴为轴的抛物线
上的点
作斜率分别为
,
的直线,分别交抛物线
于
,
两点.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)若,证明:直线
恒过定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
平面直角坐标系中,射线
:
,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的方程为
;以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出射线的极坐标方程以及曲线
的普通方程;
(Ⅱ)已知射线与
交于
,
,与
交于
,
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班级的全体学生平均分成个小组,且每个小组均有
名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动,若抽取的
名学生中至少有一名男生的概率为
,则( )
A.该班级共有名学生
B.第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为
C.抽取的名学生中男女生数量相同的概率是
D.设抽取的名学生中女生数量为
,则
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将方格表任意一个角上的
小方格表挖去,剩下的图形称为“角形”.现在
方格表中放置一些两两不重叠的角形,要求角形的边界与方格表的边界或分格线重合.求正整数
的最大值,使得无论以何种方式放置了
个角形之后,总能在方格表中再放入一个完整的角形.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁项目,大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间
,
,
内的频率之比为
.
(1)求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率;
(2)若将频率视为概率,从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取件,记这
件桥梁构件中质量指标值位于区间
内的桥梁构件件数为
,求
的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com