Question

【题目】将方格表任意一个角上的小方格表挖去，剩下的图形称为“角形”.现在方格表中放置一些两两不重叠的角形，要求角形的边界与方格表的边界或分格线重合.求正整数的最大值，使得无论以何种方式放置了个角形之后，总能在方格表中再放入一个完整的角形.

Answer 1

【答案】5

【解析】

首先，.这是因为，若按下图的方式放置6个角形，则不能再于此方格表中放入另一个完整的角形.

现按任意方式放置5个角形.

接下来证明此时仍可再放入一个完整的角形.

考虑下图中的五个阴影区域、、、、.若存在某块区域与所放的5个角形均不交，则显然可在该区域内放人一个完整的角形.

下设五个区域均含角形或角形的一部分.注意到，一个角形不可能与、、、、中的两个区域同时相交.故五个区域、、、、各对应一个与之相交的角形，这5个角形中没有重复的，将它们分别记为、、、、.

按图的方式，将方格表四个角上的小方格表区域分别记为、、、.

注意到，角形不可能同时与四个区域口、、、相交，不妨设与不交.考虑到角形、、也与不交，故与口相交的角形只有这一个.然而，区域口被角形所占的部分必包含于的某个角上的小方格表中，不失一般性，设包含在图阴影区域中，则可以如图所示在的剩余部分放置一个新的角形.

以上表明符合题意.

综上，.