Question

【题目】随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：

根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :

(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；

(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记为选出的两人中甲大学的人数，求的分布列和数学期望；

(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．(只需写出结论)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.65；（Ⅱ）见解析；(Ⅲ)见解析.

【解析】试题分析：(1)先根据频率等于对应区间小长方形面积得“爱好”中华诗词的频率，再根据频数等于总数乘以频数，最后根据古典概率公式求概率(2)先确定“痴迷”的学生人数，确定随机变量取法，再分别根据组合数求对应概率，列表可得对应分布列，最后根据数学期望公式求期望（3）根据频率分布直方图可得甲平均值在区间[20,30],乙平均值在区间[30,40],甲数据比乙数据分散，所以可得均值与方差大小

试题解析：(Ⅰ) 由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，

所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为.

(Ⅱ) 甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，

乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，

所以，随机变量的取值为.

所以， ，

，

.

所以的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望为 .

(Ⅲ) ;