【题目】如图,三棱柱中,
平面
,
.过
的平面交
于点
,交
于点
.
(l)求证: 平面
;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)记四棱锥的体积为
,三棱柱
的体积为
.若
,求
的值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ) .
【解析】试题分析:(l)因为平面
,由线面垂直的性质可得
,根据菱形的性质可得
,利用线面垂直的判定定理可得
平面
;(Ⅱ)由
,
平面
,所以
平面
,利用线面平行的性质定理可得
;(Ⅲ) 记三棱锥
的体积为
,三棱柱
的体积为
,先证明
,所以
,结合
, 可得
,而三棱柱
与三棱柱
等高,由此得
.
试题解析:(1) 因为 平面
,所以
.
在三棱柱中,因为
,所以 四边形
为菱形,
所以 . 所以
平面
.
(2)在 三棱柱中,
因为 ,
平面
,所以
平面
.
因为 平面平面
,所以
.
(3)记三棱锥的体积为
,三棱柱
的体积为
.
因为三棱锥与三棱柱
同底等高,
所以 , 所以
.
因为 , 所以
. 因为 三棱柱
与三棱柱
等高,
所以 △与△
的面积之比为
, 所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC.
(1)求证:AD⊥平面BCD;
(2)求三棱锥CABD的高.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的焦点
的坐标为
,
的坐标为
,且经过点
,
轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过的直线
与椭圆
交于
两不同点,在椭圆
上是否存在一点
,使四边形
为平行四边形?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着“中华好诗词”节目的播出,掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好,从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生,记录他们每天学习“中华诗词”的时间,并整理得到如下频率分布直方图:
根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :
(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率;
(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人,记为选出的两人中甲大学的人数,求
的分布列和数学期望
;
(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与
的大小,及方差
与
的大小.(只需写出结论)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在小明的婚礼上,为了活跃气氛,主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中,主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中,让客人依次去摸,摸到数字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二轮放入1,2,…,5五张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字3,4,5的客人留下,第三轮放入1,2,3三张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字2,3的客人留下,同样第四轮淘汰一位,最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.
(1)求甲拿到礼物的概率;
(2)设表示甲参加游戏的轮数,求
的概率分布和数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,
是正三角形,
是等腰三角形,
,
.
(1)求证: ;
(2)若,
,平面
平面
,直线
与平面
所成的角为45°,求二面角
的余弦值.
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