【题目】在小明的婚礼上,为了活跃气氛,主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中,主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中,让客人依次去摸,摸到数字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二轮放入1,2,…,5五张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字3,4,5的客人留下,第三轮放入1,2,3三张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字2,3的客人留下,同样第四轮淘汰一位,最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.
(1)求甲拿到礼物的概率;
(2)设表示甲参加游戏的轮数,求
的概率分布和数学期望
.
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【题目】设是由
个实数组成的
行
列的数表,满足:每个数的绝对值不大于
,且所有数的和为零,记
为所有这样的数表组成的集合,对于
,记
为
的第
行各数之和(
剟
),
为
的第
列各数之和(
剟
),记
为
,
,
,
,
,
,
,
中的最小值.
()对如下数表
,求
的值.
()设数表
形如:
求的最大值.
()给定正整数
,对于所有的
,求
的最大值.
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【题目】如图,三棱柱中,
平面
,
.过
的平面交
于点
,交
于点
.
(l)求证: 平面
;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)记四棱锥的体积为
,三棱柱
的体积为
.若
,求
的值.
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【题目】已知动圆过定点
,且在
轴上截得的弦长为
.
(1)求动圆的圆心点
的轨迹方程
;
(2)过点的动直线与曲线
交于
两点,平面内是否存在定点
,使得直线
分别交
于
两点,使得直线
的斜率
,满足
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=e2x-aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;
(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.
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【题目】设函数,其中
为自然对数的底数.
(1)若曲线在
轴上的截距为
,且在点
处的切线垂直于直线
,求实数
的值;
(2)记的导函数为
,
在区间
上的最小值为
,求
的最大值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
, 平面
底面
,且
是边长为
的等边三角形,
,
是
中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)证明: , 且
与
的面积相等.
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【题目】已知数列,
,
,
满足
,且当
时,
,令
.
(Ⅰ)写出的所有可能的值.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)是否存在数列,使得
?若存在,求出数列
;若不存在,说明理由.
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