Question

12．若f（x）=x${\;}^{\frac{1}{4}}$，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是（　　）

• A． $[2，\frac{16}{7}）$
• B． （0，2]
• C． [2，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 先研究幂函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{4}}$的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．

解答 解：由f（x）=x${\;}^{\frac{1}{4}}$知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，
则不等式f（x）＞f（8x-16）得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{8（x-2）≥0}\\{x＞8（x-2）}\end{array}\right.$，
∴2≤x＜$\frac{16}{7}$，
故选A．

点评 本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．