Question

6．已知变量x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=（$\sqrt{2}$）^2x+y的最大值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设m=2x+y得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时，直线y=-2x+m的截距最大，
此时m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．
即目标函数z=（$\sqrt{2}$）^2x+y的最大值为z=（$\sqrt{2}$）⁴=4．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．