Question

15．某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有36种．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分3步进行分析：①、先安排甲，由于节目甲不能排在第一个和最后一个，则甲必须排在中间3个位置，②、再安排节目乙，由于节目甲必须和节目乙相邻，则节目乙必须排在与甲相邻的2个位置，③、对于剩下的3个节目，进行全排列，安排在剩余的3个空位中；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3步进行分析：
①、先安排甲，由于节目甲不能排在第一个和最后一个，则甲必须排在中间3个位置，有3种情况，
②、再安排节目乙，由于节目甲必须和节目乙相邻，则节目乙必须排在与甲相邻的2个位置，有2种情况，
③、对于剩下的3个节目，进行全排列，安排在剩余的3个空位中，有A₃³=6种情况，
则共有3×2×6=36种不同的编排方案；
故答案为36．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，解题时注意排列、组合公式与分步、分类计数原理的综合运用．