2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区.它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200的十字型地域.计划在正方形上建一座“观景花坛 .造价为4200元.在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪.造价为210元,再在四个空角(如等)上铺草坪.造价为80元.设长为,长为.(1)试找出与满足的等量关系式,(2)设总造价为元,试建� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分16分）

2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形

和

构成的面积为200

的十字型地域，计划在正方形

上建一座“观景花坛”，造价为4200元

，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元

,再在四个空角（如

等）上铺草坪，造价为80元

.设

长为

.
(1)试找出

与

满足的等量关系式；
(2)设总造价为

元,试建立

与

的函数关系；
(3)若总造价

不超过138000元，求

长

的取值范围.

(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……..4分
(2)由（1）得

　　　　　　　　　　　　　　　　 ……..6分

，

；……..10分
（3）由

，得

， ……..12分

，

，即

，　 ……..15分
所以

长

的取值范围是

．　　　　　　　　　　　　……..16分

略

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按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为

元，如果他卖出该产品的单价为

元，则他的满意度为

；如果他买进该产品的单价为

元，则他的满意度为

.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为

和

，则他对这两种交易的综合满意度为

.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为

元和

元，甲买进A与卖出B的综合满意度为

，乙卖出A与买进B的综合满意度为

.
(1)求

和

关于

、

的表达式；当

时，求证：

；
(2)设

，当

、

分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

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。
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