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(本小题满分14分)
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为.
(1)求关于的表达式;当时,求证:=
(2)设,当分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(1)=
(2) 时,甲乙两人同时取到最大的综合满意度为
解: (1)

……4分
时,,
,    =…………………7分
(2)当时,
………10分

故当时,…………………13分
甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。…………………14分
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