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    (本小题满分14分)
    按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
    现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为.
    (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；
    (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
    （1）=
    (2) 即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为
    解： (1)

    ……4分
    当时，,
    ,    =…………………7分
    （2）当时，
    ………10分
    由，
    故当即时，…………………13分
    甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。…………………14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）
    2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为80元.设长为,长为.
    (1)试找出与满足的等量关系式；
    (2)设总造价为元,试建立与的函数关系；
    (3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是              。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程在(0, 2)内恰有一解, 则实数的取值范围为      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
    （I）设年的总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
    （II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    建造一个容积为18m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和
    池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么这个水池的
    最低造价为       （单位：元）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，则 (　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数，的零点个数为
    A．3B．2C．1D．0

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