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一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池,该池的深度为1米,池的四周内壁建造单价为每平方米400元,池底建造单价为每平方米60元,在该水池长边的正中间设置一个隔层,将水池分成左右两个小水池,该隔层建造单价为每平方米100元,池壁厚度忽略不计.
(1)净水池的长度设计为多少米时,可使总造价最低?
(2)如长宽都不能超过14.5米,那么此净水池的长为多少时,可使总造价最低?
(1)设水池的长为x米,则宽为米.      …………(1分)
总造价:
         …………(4分)

                      …………(6分)
当且仅当时,等号成立,
故当净水池的长为15米时,总造价最低.  ……(7分)
(2)由已知,长不能超过14.5米,而15>14.5,故长度值取不到15,从而不能利用基本不等式求最值,转而考虑利用函数的单调性.
考虑条件          …………(8分)
,利用函数单调性,
易知上为减函数,…………(11分)
因此,当时,=36013.8元,故当米时,总造价最低. ………(13分)
略       
练习册系列答案
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