Question

7．已知：sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论．

解答 解：∵sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴平方相加得sin²α-2sinαsinβ+sin²β+cos²α-2cosαcosβ+cos²β=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即2-2cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
则2cos（α-β）=$\frac{3}{2}$，
则cos（α-β）=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和计算，利用平方关系结合两角和差的余弦公式是解决本题的关键．