Question

【题目】在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（Ⅰ）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

（ii）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.

赠送的随机话费（单位：元）	20	40
概率

附：若，则，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.8186（Ⅱ）见解析，

【解析】

（Ⅰ）由题意求出，进而，，由此能求出；
（Ⅱ）由题可知，获奖券面值的可能取值为20，40，60，80，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和.

（Ⅰ）由题意可得

，

又，

∴，，

，，

，，

∴

；

（Ⅱ）根据题意，可得出随机变量的可能取值有20、40、60、80元，

由题可知，

则，，

，，

所以，随机变量的分布列如下表所示：

	20	40	60	80

所以，随机变量的数学期望为.