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    【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是　　

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由解三角形得：直角三角形中较小的直角边长为1，由，得此直角三角形另外两直角边长为，进而得小正方形的边长和大正方形的边长，由几何概型中的面积型得解．

    设直角三角形中较小的直角边长为1，则由直角三角形中较小的锐角，

    得此直角三角形另外直角边长为，斜边长，

    则小正方形的边长为，大正方形的边长为，

    设“飞镖落在阴影部分”为事件A，

    由几何概型中的面积型可得：

    ，

    故选：A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：

    男性消费金额频数分布表

    消费金额

    （单位：元）

    0~500

    500~1000

    1000~1500

    1500~2000

    2000~3000

    人数

    15

    15

    20

    30

    20

    （1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；

    （2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.

    附：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，，：，：.给出以下四个命题：

    ①分别过点，，作的不同于轴的切线，两切线相交于点，则点的轨迹为椭圆的一部分；

    ②若，相切于点，则点的轨迹恒在定圆上；

    ③若，相离，且，则与，都外切的圆的圆心在定椭圆上；

    ④若，相交，且，则与，一个内切一个外切的圆的圆心的轨迹为椭圆的一部分.

    则以上命题正确的是__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，函数，．

    （Ⅰ）求函数在处的切线；

    （Ⅱ）若函数在处有最大值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率e满足，以坐标原点为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点P(0，1)的动直线(直线的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （Ⅰ）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    （i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ii）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.

    赠送的随机话费（单位：元）

    20

    40

    概率

    附：若，则，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图1，在中，，，E为中点.以为折痕将折起，使点C到达点D的位置，且为直二面角，F是线段上靠近A的三等分点，连结，，，如图2.

    （1）证明：；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有，，则当的面积最大时，AC边上的高为_______________.

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