Question

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又有f（-2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-2，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数，
且f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，
作出函数f（x）的草图：
则不等式x•f（x）＜0等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞2
当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜-2，
综上不等式的解为x＞2或x＜-2，
故不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
故选：A

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．