Question

10．设函数f（x）=|x-3|-|x+1|，则关于f（x）的描述正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的图象关于直线x=1对称
• B． 函数f（x）的图象关于点（1，0）对称
• C． 函数f（x）有最小值，无最大值
• D． 函数f（x）在（-∞，-1]上单调递减

Answer 1

分析 函数f（x）=|x+a|-|x+b|的图象为中心对称图形，其对称中心是（-$\frac{a+b}{2}$，0），可判定A，B．
由f（x）=|x-3|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{4，（x＜-1）}\\{-2x+2，（-1≤x≤3）}\\{-4，（x＞3）}\end{array}\right.$，可判定C，D．

解答 解：∵函数f（x）=|x+a|-|x+b|的图象为中心对称图形，其对称中心是（-$\frac{a+b}{2}$，0），
可知函数f（x）=|x-3|-|x+1|得对称中心是（1，0），判定A错，B正确．
由f（x）=|x-3|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{4，（x＜-1）}\\{-2x+2，（-1≤x≤3）}\\{-4，（x＞3）}\end{array}\right.$，可得C，D错．
故选：B

点评 本题考查了绝对值函数的图象与性质，属于中档题．