Question

15．设地球半径为R，若甲位于北纬45°东经120°，乙位于北纬45°西经150°，则甲、乙两地的球面距离为$\frac{π}{3}$R．

Answer 1

分析 根据甲、乙两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出甲、乙两地对应的AB弦长及球心角，再求球面距离．

解答 解：如图所示，地球表面上甲、乙两地对应的AB的小圆半径是
QA=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，经度差是90°，
所以AB=$\sqrt{2}$QA=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$R=R；
所以球心角∠AOB=60°=$\frac{π}{3}$，
所以甲、乙两地的球面距离是l=αR=$\frac{π}{3}$R
故答案为：$\frac{π}{3}$R．

点评 本题考查了球面距离及其计算问题，也考查了空间想象能力，是基础题．