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    巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
    男生女生合计
    收看    10
    不收看   8
    合计  30
    已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
    8
    15
    ．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
    （Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
    ，n=a+b+c+d）
    P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
    k02.7063.8416.635
    考点：独立性检验的应用
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）由已知数据可求得2×2列联表，计算观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；
    （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．
    解答： 解：（Ⅰ）
    男生女生合计
    收看10616
    不收看6814
    合计161430
    由已知数据得：K2=
    30×(10×8-6×6)2
    16×14×16×14
    ≈1.158＜3.841
    所以，没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关．…（4分）
    （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，则
    P（X=0）=
    C
    2
    6
    C
    2
    16
    =
    1
    8
    ，P（X=1）=
    C
    1
    6
    C
    1
    10
    C
    2
    16
    =
    1
    2
    ，P（X=2）=
    C
    2
    10
    C
    2
    16
    =
    3
    8
    ，…（6分）
    所以X的分布列为：
    X012
    P
    1
    8
    1
    2
    3
    8
    X的均值为：EX=0×
    1
    8
    +1×
    1
    2
    +2×
    3
    8
    =
    5
    4
          …（8分）
    点评：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，准确的数据运算是解决问题的关键．
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    （Ⅰ）当a=
    π
    2
    时，求函数f（x）值域；
    （Ⅱ）当a＞
    π
    2
    时，求函数f（x）的单调区间．

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    （2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
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    1
    2
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    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥0对定义域内的任意x都成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对于任意的正整数m，n，不等式
    1
    ln(m+1)
    +
    1
    ln(m+2)
    +…+
    1
    ln(m+n)
    ＞
    n
    m(m+n)
    恒成立．

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    		6
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    ．

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    1
    x
    ）-f（x）＞0的解集为
     
    ．

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