【题目】已知抛物线:.
(Ⅰ)、是抛物线上不同于顶点的两点,若以为直径的圆经过抛物线的顶点,试证明直线必过定点,并求出该定点的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,抛物线在、处的切线相交于点,求面积的取值范围.
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【题目】已知椭圆的两焦点为,,且过点,直线交曲线于,两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若直线过点,求面积的最大值,以及取最大值时直线的方程.
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【题目】如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图(连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点),其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.根据图中所提供的信息,则下列结论中正确的是( )
A. 成绩是75分的人数有20人
B. 成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多
C. 成绩落在70-90分的人数有35人
D. 成绩落在75-85分的人数有35人
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【题目】如图,在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而另一个不同的几何体是( )
(1)棱长为1的正方体
(2)底面直径和高均为1的圆柱
(3)底面直径和高均为1的圆锥
(4)底面边长为1、高为2的正四棱柱
A.(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)
C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)
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【题目】军训时,甲、乙两名同学进行射击比赛,共比赛10场,每场比赛各射击四次,且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图,并给出下列4个结论:(1)甲的平均成绩比乙的平均成绩高;(2)甲的成绩的极差是29;(3)乙的成绩的众数是21;(4)乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中,正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有( )
A.种B.种C.种D.种
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【题目】已知双曲线:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,是双曲线在第一象限上的点,直线交双曲线左支于点,直线 交双曲线右支于点,若,且,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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