[题目]已知双曲线:的左.右焦点分别为..为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点.直线交双曲线左支于点.直线交双曲线右支于点.若.且.则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知双曲线:的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线交双曲线左支于点，直线交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题意，根据双曲线的定义和余弦定理，可得a与c的关系，再求出a与b关系即可求出渐近线方程.

解：由题意，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|＝2a，

∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，

由于P,M关于原点对称，关于原点对称，所以线段 , 互相平分，

四边形为平行四边形， ,

∵∠MF2N＝60°，

∴∠F1PF2＝60°，

由余弦定理可得4c2＝16a2+4a2﹣24a2acos60°，

∴c＝a，

∴b＝＝a．

∴ ，

∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x

故选：A．

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