【题目】已知函数与函数
在点
处有公共的切线,设
.
(1) 求的值
(2)求在区间
上的最小值.
【答案】(1);(2)当
时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
.
【解析】
试题(1)利用导数的几何意义,先求导,然后把x=1代入即可求出a的值;(2)由(1)可知,根据F(x)的函数形式,可以利用求导的方法来解决问题,在解题的过程中要注意对参数m进行讨论.
试题解析:(1)因为所以
在函数
的图象上
又,所以
所以
(2)因为,其定义域为
当时,
,
所以在
上单调递增
所以在
上最小值为
当时,令
,得到
(舍)
当时,即
时,
对
恒成立,
所以在
上单调递增,其最小值为
当时,即
时,
对
成立,
所以在
上单调递减,
其最小值为
当,即
时,
对
成立,
对
成立
所以在
单调递减,在
上单调递增
其最小值为
综上,当时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习.
(1)求4名大学生恰好在四个不同公司的概率;
(2)随机变量X表示分到B公司的学生的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果不是等差数列,但若
,使得
,那么称
为“局部等差”数列.已知数列
的项数为4,记事件
:集合
,事件
:
为“局部等差”数列,则条件概率
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,其中,角
的顶点与坐标原点重合,始边与
轴非负半轴重合,终边经过点
,且
.
(Ⅰ)若点的坐标为
,求
的值;
(Ⅱ)若点为线性约束条件
所围成的平面区域上的一个动点,试确定角
的取值范围,并求函数
的最小值和最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,港口在港口
的正东120海里处,小岛
在港口
的北偏东
的方向,且在港口
北偏西
的方向上,一艘科学考察船从港口
出发,沿北偏东
的
方向以20海里/小时的速度驶离港口
.一艘给养快艇从港口
以60海里/小时的速度驶向小岛
,在
岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发,补给装船时间为1小时.
(1)求给养快艇从港口到小岛
的航行时间;
(2)给养快艇驶离港口后,最少经过多少小时能和科考船相遇?
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