【题目】已知数列{an}满足:a1=1,,记
.
(1)求b1,b2的值;
(2)证明:数列{bn}是等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)an
.
【解析】
(1)根据递推关系式,求得的值.
(2)根据递推关系式,推导出,由此证得
是等比数列.
(3)由(1)求得数列通项公式,由此求得
的表达式,进而
的表达式,从而求得数列
的通项公式.
(1)a1=1,,记
.
b1=a2a1+1﹣1
.
a3=a2﹣44
.
b2=a4a3+3﹣1
a3+2
2
.
(2)bn=a2na2n﹣1+2n﹣2,
n≥2时,a2n﹣1=a2n﹣2﹣2(2n﹣2)=a2n﹣2﹣4n+4.
∴bna2n﹣1+2n﹣2
(a2n﹣2﹣4n+4)+2n﹣2
a2n﹣2
bn﹣1,
n=1时,b2b1.
∴数列{bn}是等比数列,首项与公比都为.
(3)解:由(2)可得:bn.
∴a2n.
又a2na2n﹣1+2n﹣2
.
解得:a2n﹣14﹣4n.
综上可得:数列{an}的通项公式:an,k∈N*.
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【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
频率分布表
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | 0.16 | |
第2组 | ▆ | ||
第3组 | 20 | 0.40 | |
第4组 | ▆ | 0.08 | |
第5组 | 2 | ||
合计 | ▆ | ▆ |
(1)求的值;
(2)若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图象在直线
上方,求
的取值范围;
(3)若函数,
,是否存在实数
使得
的最小值为
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线:
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线
的焦点作斜率不为0的直线
交抛物线
于两点
,
,直线
分别交直线
,
于点
和点
.求证:以
为直径的圆经过
轴上的两个定点.
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【题目】某同学在研究函数时,给出下面几个结论:
①等式对
恒成立;
②函数的值域为;
③若,则一定
;
④对任意的,若函数
恒成立,则当
时,
或
.
其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的序号).
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,点
为
上异于顶点的任意一点,过
的直线
交
于另一点
,交
轴正半轴于点
,且有
,当点
的横坐标为3时,
为正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直线,且
和
相切于点
,试问直线
是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
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