【题目】已知圆
经过
，
两点，且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程
(2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.
【答案】(1) 
(或写成:
)；(2)
，
.
【解析】
(1) 解法一: 设圆的方程为
,将
，
两点代入得:
,根据圆的一般方程的圆心为: 
,代入
,
联立方程即可求出答案.
解法二:设根据题意,分析可得圆
的圆心是线段
的垂直平分线与直线的交点,先求出线段的垂直平分线的方程,与直线联立可得圆的圆心的坐标,在由两点间距离公式: 
,代入圆的标准方程:
即可得出答案.
(2) 解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切，当斜率存在时，可设直线方程为
:
,直线圆线切,联立方程:
将其化为关于
的一元二次方程,由题意可知此方程的
,解得
,即可求出切线方程及切线长.
解法二: 过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切，当斜率存在时，可设直线方程为:.因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径,根据点到直线的距离公式:
可求得圆的圆心到:的距离为1,可解得 ,即可求出切线方程及切线长.
(1)解法一:设圆的方程为
由题意:
①
②
又圆心在直线
上
故
， ③
由①②③解得:
，
，
，
圆的方程为:(或写成:)，
解法二:由题意，圆心在的中垂线
上，
又在已知直线上，
解得圆心坐标为
，
于是半径
所求圆的方程为:;
(2)解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切
当斜率存在时，设直线方程为
代入
得
即
令
，
解得
，
即切线方程为.
对应切线长为
.
解法二:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切；
当斜率存在时，设直线方程为，
因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，
根据点到直线的距离公式:可得
解得.即切线方程为.
对应切线长为.
综上所述: 切线方程为,切线长为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义
，其中n，k∈N*．
（1）若
，求
；
（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对
均成立，数列{an}的前n项和为Sn．
（i）求数列{an}的通项公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）过点
（e是自然对数的底数）作函数
图象的切线l，求直线l的方程；
（2）求函数在区间
（
）上的最大值；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.（参考数据：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B. 命题“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=
AB，PH为△PAD边上的高.
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB.
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