【题目】已知抛物线:
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线
的焦点作斜率不为0的直线
交抛物线
于两点
,
,直线
分别交直线
,
于点
和点
.求证:以
为直径的圆经过
轴上的两个定点.
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【题目】已知椭圆长轴的两个端点分别为
,
, 离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作一条垂直于轴的直线,使之与椭圆
在第一象限相交于点
,在第四象限相交于点
,若直线
与直线
相交于点
,且直线
的斜率大于
,求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】已知正项数列与正项数列
的前
项和分别为
和
,且对任意
,
恒成立.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若,求
;
(3)若对任意,恒有
及
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习.
(1)求4名大学生恰好在四个不同公司的概率;
(2)随机变量X表示分到B公司的学生的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
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【题目】如果不是等差数列,但若
,使得
,那么称
为“局部等差”数列.已知数列
的项数为4,记事件
:集合
,事件
:
为“局部等差”数列,则条件概率
( )
A. B.
C.
D.
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【题目】设函数,其中,角
的顶点与坐标原点重合,始边与
轴非负半轴重合,终边经过点
,且
.
(Ⅰ)若点的坐标为
,求
的值;
(Ⅱ)若点为线性约束条件
所围成的平面区域上的一个动点,试确定角
的取值范围,并求函数
的最小值和最大值.
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【题目】甲、乙两地相距,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过
.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
(单位:
)的平方成正比,且比例系数为
,固定部分为
元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度
的函数,并求出当
,
时,汽车应以多大速度行驶,才能使得全程运输成本最小;
(2)随着汽车的折旧,运输成本会发生一些变化,那么当,
元,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小.
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