【题目】已知正项数列与正项数列
的前
项和分别为
和
,且对任意
,
恒成立.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若,求
;
(3)若对任意,恒有
及
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知直线l1:x+my+1=0和l2:(m-3)x-2y+(13-7m)=0.
(1)若l1⊥l2,求实数m的值;
(2)若l1∥l2,求l1与l2之间的距离d.
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【题目】设,
是函数
的图象上任意两点,若
为
,
的中点,且
的横坐标为
.
(1)求;
(2)若,
,求
;
(3)已知数列的通项公式
(
,
),数列
的前
项和为
,若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知动圆过点
且与直线
相切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若,
是曲线
上的两个点且直线
过
的外心,其中
为坐标原点,求证:直线
过定点.
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【题目】已知函数,
是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图象在直线
上方,求
的取值范围;
(3)若函数,
,是否存在实数
使得
的最小值为
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】设数列的前n项和为
,对任意的正整数n,都有
成立,记
.
(1)求数列与数列
的通项公式;
(2)求证:①对
恒成立.②
对
恒成立,其中
为数列
的前n项和.
(3)记,
为
的前n项和,求证:对任意正整数n,都有
.
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【题目】已知抛物线:
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线
的焦点作斜率不为0的直线
交抛物线
于两点
,
,直线
分别交直线
,
于点
和点
.求证:以
为直径的圆经过
轴上的两个定点.
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【题目】某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的平均数是86,则的值为( )
A.7B.8C.9D.10
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