Question

14．设F是抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|=8，则p的值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则${x_F}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=\frac{p}{2}$，利用弦长公式，即可得出结论．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则${x_F}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=\frac{p}{2}$，
故|AB|=x₁+x₂+p=2p=8，即p=4．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．